Давиды — Голиафы: 1:0

0...

В своих мечтах о захвате мира злой гений уже видит, как он, выросший до небес, ходит по улицам города, разрушает небоскребы и ловит руками вертолеты. Казалось бы, лазер уже готов и дело за малым. Он направляет луч на себя, все части его тела начинают пропорционально увеличиваться: мышцы, кости, внутренние органы.

1 

Но ведь его сила тоже должна была возрасти? Так-то оно так, но не совсем. Разберемся по порядку.

Я беру куб из льда размером 10×10×10 см. Его объем — 1000 см3, а площадь каждой грани — 100 см2. Масса такого куба составит около 1 кг (точнее — 917 граммов, но для примера мы можем округлить). Направляю на него луч нашего фантастического лазера и увеличиваю в два раза каждую из сторон — теперь он стал 20×20×20 см. Длина, высота и ширина такого кубика называются его линейными размерами, и сейчас мы их удвоили. Однако объем куба стал уже 20×20×20 = 8000 см3, то есть в 8 раз больше, чем был. Площадь каждой грани стала равна 20×20 = 400 см2, она увеличилась в 4 раза по сравнению с первоначальной.

2

Этот принцип носит название «закон квадрата-куба», который в полной формулировке звучит так:

3

Иными словами, если вы весите 60 кг и вас увеличить в 2 раза, не меняя никаких пропорций, то вы станете весить не 120 кг, как могли бы подумать, а целых 480 кг! Площадь ваших ступней станет больше в 4 раза, объем воды в организме увеличится в 8 раз, а рост и длина рук — всего вдвое. Математик сказал бы, что длина растет медленнее, чем площадь. А площадь, соответственно, медленнее, чем объем. Эта закономерность по-разному проявляется в микро- и макромире.

Известно, что муравей способен поднимать груз в 50 раз тяжелее себя самого, а блоха в прыжке преодолевает расстояние, равное 40 длинам ее тела. Такими невероятными показателями не может похвастаться ни одно «большое» животное. Но это происходит не потому, что муравей и блоха такие сильные, а потому, что они маленькие.

 4

Будем мысленно увеличивать муравья. Все его площади (от которых зависит сила мышц) растут медленнее, чем объемы (от которых зависит масса). При увеличении длины в 100 раз все мышцы станут всего в 10 тысяч раз сильнее, а сам муравей — в миллион раз тяжелее. Щелк — его тонкие ножки ломаются под быстро возросшим весом. Какие там 50 раз — теперь он не сможет приподнять даже собственное тело!

Другой хороший пример — это летающие насекомые. Подъемная сила находится в прямой зависимости от площади поверхности крыла. Чем меньше объект, тем меньшее крыло ему нужно по сравнению с его собственными размерами. Крылья шмеля даже меньше, чем его тело, чего не скажешь про крупных птиц: размах крыльев альбатроса — 3,5 метра, при том что длина самой птицы всего около 1 метра.

Таким образом, в микромире проще совершать работу, связанную с передвижением массы. При увеличении размеров живого существа физическая сложность этой работы тоже растет. Именно поэтому большим животным нужны прочные кости и развитая мускулатура, но они все равно не достигают относительных количественных показателей насекомых.

5

Увы, действие закона распространяется и на неодушевленные конструкции, созданные человеком. В сети есть немало фотографий, на которых энтузиасты собирают из спичек модели Эйфелевой башни. Однако не стоит думать, что они столь же гениальны, как французский инженер: как только мы начнем увеличивать эту модель, ее масса вырастет гораздо быстрее, чем площади сечений всех связей (которые определяют способность выдерживать нагрузку), и она сломается под собственной тяжестью.

Все что угодно в миниатюре делать проще, чем в оригинале. И не только по той причине, что во втором случае нам нужны краны и много бетона. В макромире объемы и массы начинают превалировать над площадями, от которых зависит не только прочность, но и усилия, развиваемые различными механизмами. Мы не можем просто умножить на два все размеры на чертеже, чтобы построить машину вдвое больше существующей. Нам придется заново производить все расчеты, использовать более дорогие материалы и жертвовать частью функциональности.

6

Мы просто пока не можем придумать такие типы двигателей, которые по своей эффективности были бы в разы и десятки раз лучше тех, что существуют в данный момент.

Этот же закон определяет и сопротивление воздуха, которое зависит от площади предмета. Маленькие предметы чаще способны выдержать падение с большой высоты, чем более крупные. Возьмите пластмассовый наперсток и скиньте его с 10-го этажа — ему ничего не будет. Его масса при таких размерах недостаточно велика, а вот площади хватает, чтобы сопротивление воздуха при его падении было значительным. Увеличьте наперсток до размеров пластикового ведра — и он, вероятнее всего, расколется от такого падения: масса возросла кубически, тогда как сопротивление воздуха — всего лишь квадратически.

Но не всегда физика нам мешает. Есть и плюс: мы можем строить огромные танкеры. Объем их двигателей, количество топлива и груза, которые они могут везти, растет быстрее, чем сопротивление воды, которое ему нужно преодолевать при движении. Судя по всему, танкеры — это вообще самые большие движущиеся конструкции, создаваемые людьми. Да и с недвижущимися они могут поспорить: длина французского супертанкера Batillus всего вдвое меньше, чем высота «Бурдж-Халифы».

Есть еще один парадокс, связанный с законом квадрата-куба.

 7

С увеличением объема мускулатуры ее сила (которая, напомню, зависит от площади сечения мышечного волокна) будет расти медленнее, чем масса. Именно поэтому в видах спорта, связанных с быстрым перемещением собственного тела (акробатика, бег, прыжки), нет людей, похожих на культуристов, хотя, казалось бы, мышцы большего объема гарантированно сильнее. Но на самом деле иметь более легкое тело в данном случае выгоднее, чем тренировать мышцы, чтобы те были способны развивать большее усилие. Самые выраженные мышцы в подобных, несиловых, соревнованиях, пожалуй, у пловцов — но в данном случае, согласно закону Архимеда, они теряют в воде ровно такую массу, какую имеет вода, вытесненная их собственным телом. То есть увеличивать объем и массу мышц для них нет так «вредно», как для бегунов и акробатов.

Не стоит думать, что этот закон связан только с движением — его действие гораздо шире и распространяется на все ситуации, когда имеет место зависимость каких-либо параметров от объемов и площадей.

 

8 

Тепло накапливается и удерживается в воздухе, количество которого зависит от объема помещения. При этом помещение охлаждается посредством теплопередачи наружу, которая происходит через стены. При увеличении помещения площадь стен растет медленнее, чем объем помещения, и способность сохранять тепло становится лучше по отношению к теплопотерям. Если на помещение площадью 10 м2 нужен один обогреватель, то на помещение в 100 м2 может потребоваться всего 3–4 таких же обогревателя, а не 10.

9 

А то, что мы привыкли в уме умножать и делить, может не поддаваться простому масштабированию. Надеюсь, не испортил вам впечатление от следующего фильма про Годзиллу. В конце концов, если бы режиссерам нельзя было нарушать законы физики, то кино стало бы намного скучнее.

 

blog comments powered by Disqus

Добавить комментарий



Последние посты